En física, a menudo nos encontramos con cantidades como desplazamiento, fuerza y velocidad, que tienen tanto magnitud como dirección. En matemáticas, llamamos a las cantidades que poseen tanto magnitud como direcciónvector (vector), mientras que las cantidades que solo tienen magnitud (como masa, tiempo, longitud) se denominancantidad(en física se les llama escalares).
Representación geométrica y conceptos básicos de los vectores
Para estudiar de forma intuitiva los vectores, utilizamos segmentos dirigidos, es decir,segmento dirigido (directed line segment) para representarlos. Un segmento dirigido contiene tres elementos: punto inicial, dirección y longitud.
- Longitud del vector: La magnitud del vector $\vec{AB}$ se denomina longitud del vector (o módulo), y se denota como $|\vec{AB}|$.
- Vectores especiales: Un vector cuya longitud es 0 se llama零向量 (zero vector), y se representa como $\mathbf{0}$; un vector cuya longitud es igual a una unidad se llamavector unitario (unit vector).
- Relación de posición: Los vectores no nulos que tienen la misma o dirección opuesta se llamanvectores paralelos (parallel vectors), también conocidos comovectores colineales (collinear vectors). Se establece que el vector nulo $\mathbf{0}$ es paralelo a cualquier otro vector.
El núcleo de los vectores radica en "liberarse de la restricción de posición". Siempre que tengan la misma longitud y dirección, sin importar su punto de inicio, sonvectores iguales.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ y la dirección es la misma}$$